Bij rekenen met machten komen vaak veel regeltjes kijken, en soms is het lastig te onthouden wanneer je welke regeltjes mag toepassen. Er zijn drie mogelijke bewerkingen die je kunt tegenkomen als je rekent met termen waar machten in zitten:
- Optellen (de som berekenen)
- Vermenigvuldigen (het product berekenen)
- Machtsverheffen
Maar hoe onthoud je nu welk regeltje bij welke bewerking hoort? Daarvoor kun je een ezelsbruggetje gebruiken!
Rekenen met machten kun je voor jezelf heel simpel maken door een eenvoudig trucje toe te passen. Om dat te kunnen doen nemen we het bovenstaande lijstje van bewerkingen als uitgangspunt en voegen we daaraan nog één optie toe, namelijk “niks doen”, die we “0” zullen noemen. Je krijgt dan het volgende rijtje:
- Niks doen
- Optellen
- Vermenigvuldigen
- Machtsverheffen
Omdat elke stap een “grotere” bewerking is dan de vorige, heeft het rijtje een logische opbouw en is het gemakkelijk te onthouden. Nu kunnen we het volgende ezelsbruggetje toepassen:
Als ik een bewerking tegenkom van twee termen met daarin een macht, kijk ik welk nummer die bewerking heeft in het rijtje. Vervolgens voer ik voor de machten de bewerking uit die 1 plek eerder in het rijtje voorkomt.
Ik kom bijvoorbeeld een vermenigvuldiging van termen met machten tegen. Dat is nummer 2 in het rijtje. Dat betekent dat ik voor de machten bewerking nummer 1 in het rijtje moet uitvoeren. Dat is een optelling:
Als ik een machtsverheffing van een term met een macht tegenkom (3), vermenigvuldig ik de machten (2):
En als ik tenslotte een optelsom van termen met machten tegenkom (1), hoef ik met de machten niks te doen (0), want machten blijven bij een optelsom hetzelfde:
Let op: dat laatste betekent ook dat ik twee waardes met verschillende machten niet bij elkaar kan optellen!
Simpel maken
Vaak zul je bij het uitwerken van een wiskundige opgave een som tegenkomen waarvan je in eerste instantie denkt: wat moet ik hiermee? Je ziet door de bomen het bos niet meer. Omdat er zo veel verschillende termen bij elkaar staan, raak je het overzicht helemaal kwijt en zie je niet meer hoe je tot een antwoord moet komen. Meestal helpt het dan om het voor jezelf even (veel) gemakkelijker te maken. Vervang de lastige termen door een gemakkelijk getal en kijk hoe je het op zou lossen als die gemakkelijke getallen er stonden.
Stel: je moet van het volgende voorbeeld een oplossing vinden voor x, ofwel iets in de vorm .
Het ziet er in eerste instantie voor jou misschien uit als een heel ingewikkelde opgave, omdat er zoveel verschillende termen staan. Daarom gaan we het wat versimpelen. We vervangen de ingewikkeld ogende termen door simpele termen waarmee je gemakkelijk kunt rekenen, laten we zeggen: 2 en 6.
“4a3 + 36” noemen we “2”. “3a2 – 2a” noemen we “6”.
We krijgen dus:
Dan is de structuur van de som opeens een stuk duidelijker. Omdat de waarde van x eenvoudig in te vullen is (x = 3), wordt het herschrijven ook veel gemakkelijker.
x . 2 = 6 omzetten naar de vorm x = ? betekent: 3 . 2 = 6 omzetten naar de vorm 3 = ?, waarbij je de termen 2 en 6 moet gebruiken.
(3 . 2 = 6)
(x = 6/2)
Je had natuurlijk ook andere termen kunnen gebruiken:
x . 2 = 4 (2 . 2 = 4 => 2 = 4/2) x . 6 = 3 (0,5 . 6 = 3 => 0,5 = 3/6)
Je ziet dus dat de algemene regel is dat het rechterlid, om dezelfde waarde te krijgen als x, moet worden gedeeld door de term waar je x mee vermenigvuldigt.
Als je nu de simpele getallen weer vervangt door de ingewikkelde termen, heb je je antwoord!
Ook al staan er nog zulke ingewikkelde termen in een rekensom, de regeltjes blijven altijd hetzelfde. Je maakt voor jezelf dus veel duidelijker welke van die regeltjes je kunt toepassen, als je een overzichtelijke som hebt. En als je eenmaal weet welk rekenregeltje je kunt gebruiken, en wat voor stappenplan je moet volgen, vul je de lastige termen weer in, en zo je kom je tot een antwoord!
Studiemeesters helpt studenten vooruit. Met onze begeleiding studeer je sneller, beter en relaxter. Wie wij zijn en wat we precies doen? Dat lees je hier. Je kunt je ook direct aanmelden voor een kosteloos en vrijblijvend kennismakingsgesprek in Amsterdam, Eindhoven, Leiden of Rotterdam. Je bent van harte welkom.